时序模型初探之-：概述

时间序列是一组数据序列，且序列中的单一变量是按时间的先后次序产生的。

简述

时间序列根据研究依据可分为不同的类型，主要包括以下几种：

• 按研究的对象的个数，可分为一元时间序列、二元时间序列和多元时间序列
• 按时间采样的连续性，可分为连续时间序列和离散时间序列
• 按时间序列的分布规律，可分为高斯型时间序列和非高斯型时间序列
• 按序列的统计特性，可分为平稳时间序列和非平稳时间序列

时序平稳性

所谓时间序列的平稳性，形象地描述就是样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段时间仍能顺着现有的形态”惯性“地延续下去。

反之，如果样本时间序列所得到的拟合曲线不具有”惯性“延续的特点，那这类时间序列是非平稳的。

1. 平稳时间序列

   平稳时间序列又有广义和狭义之分：

   • 狭义平稳时间序列

     狭义平稳又称为严平稳，是一种条件比较苛刻的平稳性定义，即当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化。

     Jonathan.D.Cryer和Kung-Sik Chan的Time Series Analysis with Applications in R 中关于严平稳的定义：

     如果对一切时间间隔k和时间点，都有和的联合分布相同，则称时间序列是严平稳过程。

   • 广义平稳时间序列

     广义平稳又称为弱平稳，其定义为：

     如果时间序列的一阶和二阶矩存在，且对任意时刻t都满足以下三个条件：

     1. 均值恒为常数，与时间无关
     2. 方差恒为常数，与时间无关
     3. 协议差为时间间隔的函数，与时间无关

     比如，弱白噪音就是一种典型的弱平稳时间序列。

b. 非平稳时间序列

非平稳时间序列的均值、方差和协防差都是一个与时间相关的函数，即非常数。

时间序列建模

时间序列一个重要的应用领域就是基于观测样本预测未来趋势，但前提是所研究的时间序列必须是一个广义平稳时间序列。

根据时间序列的根据变化趋势可分为多种形式，且一个时间序列往往是多种变化形式的叠加或耦合，主要的变化形式有以下几种：

• 长期趋势变动：指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，亦或有保持在某一个水平的倾向，通常用表示。
• 按季节变动：指时间序列由季节因素出现类似涨落起伏的波动，通常用表示。
• 周期性变动：指时间序列的变动存在周期性，通常用表示。
• 不规则变动：指时间序列的变动无规则可言，通常分为突发变动和随机变动，通常用表示。

时间序列建模的前提假设是：时间序列是一个确定性过程产生的，是一个时间的函数，即时间序列中的每一个观测值都是由同一个确定性过程和随机因素决定的。常见的确定性时间序列模型有以下几种类型：

• 加法模型：
• 乘法模型：
• 混合模型： 和

其中，表示观测目标的观测记录， 。

分析方法

平稳时间序列有多种分析方法，主要包括以下几种：

• 移动平均法

  时序模型初探之二：移动平均法

• 指数平滑法

  时序模型初探之三：指数平滑法

• 差分指数平滑法

  TODO: 时序模型初探之四：差分指数平滑法

• 自适应滤波法

  TODO：时序模型初探之三：自适应滤波法

• 趋势外推预测法

  TODO：时序模型初探之三：趋势外推预测法

参考资料

平稳过程 - 维基百科，自由的百科全书

如何理解时间序列的平稳性？

时间序列笔记-白噪声

如何判断时间序列是否是白噪声？

LaTeX转义特殊符号

LaTex常用公式语法备忘录